Плоскость, две краски и единичный отрезок

Сегодня общался с одним семиклассником — способный парнишка, но геометрию не понимает, т.е. определения-то знает, но формально, не прочувствовал. К сожалению, это распространенная проблема ...

Задача.
Докажите, что нельзя раскрасить плоскость двумя красками таким образом, чтобы концы любого единичного отрезка, размещенного в любом месте плоскости, оказались бы разного цвета.

Указание